* martes 1 de abril:
SUCESIONES Y SERIES DE VARIABLE COMPLEJA
Las sucesiones y series de variable compleja son muy similares a las sucesiones y series de variable real.
La serie de Laurent es la única que se aplica únicamente para variable compleja.
- Sucesiones
Es una función de los naturales sobre los complejos.Una sucesión se denota por:
{Zn}
PROPIEDADES:
- Series
Sumando los elementos de una sucesión obtenemos una serie.
Una serie es la suma de los elementos de una sucesión, se la denota de la siguiente forma:
PROPIEDADES:
* viernes 4 de abril;
Series especiales
serie geométrica
serie armónica
serie p
- converge si p>1
- diverge si p<=1
CRITERIOS DE CONVERGENCIA
EJEMPLOS:
Series Reales Convergentes
Series Reales Divergentes
SEMANA 10:
* martes 8 de abril:
- SERIES DE POTENCIA
Donde:
an :
coeficientes
n:
Potencia
Para el caso particular, si: Z0=(0,0)
Propiedades:
Sea
Zn diferente de cero(0) y suponiendo que 
,entonces:
,entonces:- Si 0<R<1 , entonces
- Si R>1, entonces
- SERIES DE TAYLOR
Una función analítica admite un desarrollo mediante una serie de
Taylor compleja
Propiedad 1
- Si f es analítica en Z0, entonces f tiene un desarrollo
mediante una serie de Taylor representada por
Si Z0=(0,0), entonces:
El desarrollo mediante una serie de Taylor para una función analítica se le puede hacer por varios métodos:
- Por Sustitución
- Por Derivación
- Por Integración
- SERIE DE LAURENT
(Exclusiva de los complejos), Si f(z) no es analítica en Zo no admite desarrollo mediante
Serie de Taylor, pero admite un desarrollo mediante la serie de Laurent.
Propiedad 1
Si f es analítica en el
anillo R1<|Z-Zo|<R2 entonces para Z en este anillo.
En el siguiente enlace se pueden encontrar ejemplos sobre las Series de Laurent:
SEMANA 11:
Se inicio con las presentaciones temas:
- puntos singulares y teorema del residuo
- aplicacion del teorema del residuo
SEMANA 12 :
se realizo un taller en clase y rendimos la rimera prueba correspondiente al segundo bimestre
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